マーキュリーニュースの読者相談室から、お店でクレジットカードを使用する際にIDの提示を求められたけど、これって任意だよね？という質問への回答でMastercardとVisaのルールが掲載されていました。

MasterCard: A merchant must not refuse to complete a MasterCard card transaction solely because a cardholder who has properly presented a valid card refuses to provide an ID.

Visa: Although Visa rules do not preclude merchants from asking for cardholder ID, retailers cannot make an ID a condition of acceptance.

という訳で、商店は客がIDの提示を拒否したことを理由にクレジットカード（Visa/Master)での支払いを拒むことはできないということになっているようです。拒否された場合は、カード会社のサイトなどに通告用のフォームがあって、これを利用してルールを守らない商店をカード会社に連絡することもできるそうです。